Pieza 89- Origen

Pieza 10-2- Un hombre

Pieza 38- El juego de la vida

El juego de la vida es el mejor ejemplo de un autómata celular, diseñado por el matemático británico John Horton Conway en 1970. Hizo su primera aparición pública en el número de octubre de 1970 de la revista Scientific American, en la columna de juegos matemáticos de Martin Gardner. Desde un punto de vista teórico, es interesante porque es equivalente a una máquina universal de Turing, es decir, todo lo que se puede computar algorítmicamente se puede computar en el juego de la vida.

Animación del juego de la vida de Conway

Desde su publicación, ha atraído mucho interés debido a la gran variabilidad de la evolución de los patrones. Se considera que la vida es un buen ejemplo de emergencia y autoorganización. Es interesante para los científicos, matemáticos, economistas y otros observar cómo patrones complejos pueden provenir de la implementación de reglas muy sencillas.
La vida tiene una variedad de patrones reconocidos que provienen de determinadas posiciones iniciales. Poco después de la publicación, se descubrieron el pentaminó R, el planeador o caminador (en inglés glider, conjunto de células que se desplazan) y el explosionador (células que parecen formar la onda expansiva de una explosión), lo que atrajo un mayor interés hacia el juego. Contribuyó a su popularidad el hecho de que se publicó justo cuando se estaba lanzando al mercado una nueva generación de miniordenadores baratos, lo que significaba que se podía jugar durante horas en máquinas que, por otro lado, no se utilizarían por la noche.
Para muchos aficionados, el juego de la vida sólo era un desafío de programación y una manera divertida de usar ciclos de la CPU. Para otros, sin embargo, el juego adquirió más connotaciones filosóficas. Desarrolló un seguimiento casi fanático a lo largo de los años 1970 hasta mediados de los 80.
El juego de la vida es en realidad un juego de cero jugadores, lo que quiere decir que su evolución está determinada por el estado inicial y no necesita ninguna entrada de datos posterior. El "tablero de juego" es una malla formada por cuadrados ("células") que se extiende por el infinito en todas las direcciones. Cada célula tiene 8 células vecinas, que son las que están próximas a ella, incluso en las diagonales. Las células tienen dos estados: están "vivas" o "muertas" (o "encendidas" y "apagadas"). El estado de la malla evoluciona a lo largo de unidades de tiempo discretas (se podría decir que por turnos). El estado de todas las células se tiene en cuenta para calcular el estado de las mismas al turno siguiente. Todas las células se actualizan simultáneamente.
Las transiciones dependen del número de células vecinas vivas:

• Una célula muerta con exactamente 3 células vecinas vivas "nace" (al turno siguiente estará viva).
• Una célula viva con 2 ó 3 células vecinas vivas sigue viva, en otro caso muere o permanece muerta (por "soledad" o "superpoblación").

Contenido 1 Ejemplos de patrones 2 Variantes 3 Enlaces externos 3.1 En inglés 3.2 Software

 Ejemplos de patrones

Existen numerosos tipos de patrones que pueden tener lugar en el juego de la vida, como patrones estáticos ("vidas estáticas", en inglés still lifes), patrones recurrentes ("osciladores", oscillators, un conjunto de vidas estáticas) y patrones que se trasladan por el tablero ("naves espaciales", spaceships). Los ejemplos más simples de estas tres clases de patrones se muestran abajo. Las células vivas se muestran en negro y las muertas en blanco. Los nombres son más conocidos en inglés, por lo que también se muestra el nombre de estas estructuras en dicho idioma.

Bloque	Barco	Parpadeador	Sapo	Planeador	Nave ligera
Block	Boat	Blinker	Toad	Glider	LWSS

El bloque y el barco son vidas estáticas, el parpadeador y el sapo son osciladores y el planeador y la nave espacial ligera (LWSS, lightweight spaceship) son naves espaciales que recorren el tablero a lo largo del tiempo.
Los patrones llamados "Matusalenes" (Methuselahs) pueden evolucionar a lo largo de muchos turnos, o generaciones, antes de estabilizarse. El patrón "Diehard" desaparece después de 130 turnos, mientras que "Acorn" tarda 5206 turnos en estabilizarse en forma de muchos osciladores, y en ese tiempo genera 13 planeadores.

Diehard	Acorn

En la aparición original del juego en la revista, Conway ofreció un premio de 50 dólares por el descubrimiento de patrones que crecieran indefinidamente. El primero fue descubierto por Bill Gosper en noviembre de 1970. Entre los patrones que crecen indefinidamente se encuentran las "pistolas" (guns), que son estructuras fijas en el espacio que generan planeadores u otras naves espaciales; "locomotoras" (puffers), que se mueven y dejan un rastro de basura y "rastrillos" (rakes), que se mueven y emiten naves espaciales. Gosper descubrió posteriormente un patrón que crece cuadráticamente llamado "criadero" (breeder), que deja atrás un rastro de pistolas. Desde entonces se han creado construcciones más complicadas, como puertas lógicas de planeadores, un sumador, un generador de números primos y una célula unidad que emula el juego de la vida a una escala mucho mayor y una velocidad menor.
La primera pistola de planeadores que se ha descubierto sigue siendo la más pequeña que se conoce:




Pistola de planeadores de Gosper (Gosper Glider Gun)
Se han hallado posteriormente patrones más simples que también crecen indefinidamente. Los tres patrones siguientes crecen indefinidamente. Los dos primeros generan un motor interruptor que deja bloques, mientras que el tercero genera dos. El primero tiene una población mínima de 10 células vivas, el segundo cabe en un cuadrado 5 × 5 y el tercero sólo tiene un cuadrado de altura:


Es posible que los planeadores interactúen con otros objetos de forma interesante. Por ejemplo, si se disparan dos planeadores hacia un bloque contra el que chocan de la forma correcta, el bloque se acercará al origen de los planeadores, pero si se disparan tres planeadores de forma correcta el bloque se alejará. Esta "memoria del bloque deslizante" se puede emplear para simular un contador. Es posible construir puertas lógicas AND (y, conjunción), OR (o, disyunción) y NOT (no, negación) mediante el uso de planeadores.
También se puede construir una estructura que actúe como una máquina de estados finitos conectada a dos contadores. Esto tiene la misma potencia computacional que una máquina universal de Turing, así que el juego de la vida es tan potente como un ordenador con memoria ilimitada: por ello es Turing-completo.
Además, una estructura puede contener un conjunto de pistolas que se combinen para construir nuevos objetos, incluso copias de la estructura original. Se puede construir un "constructor universal" que contenga un ordenador Turing-completo y que pueda generar muchos tipos de objetos complejos, incluso nuevas copias de sí mismo. (Vienen descripciones de estas construcciones en Winning Ways for your Mathematical Plays de Conway, Elwyn Berlekamp y Richard Guy)

Variantes

Desde la creación del juego se han desarrollado nuevas reglas. El juego estándar, en que nace una célula si tiene 3 células vecinas vivas, sigue viva si tiene 2 o 3 células vecinas vivas y muere en otro caso, se simboliza como "23/3". El primer número o lista de números es lo que requiere una célula para que siga viva, y el segundo es el requisito para su nacimiento.
Así, "16/6" significa que "una célula nace si tiene 6 vecinas y vive siempre que haya 1 o 6 vecinas". HighLife ("Alta Vida") es 23/36, porque es similar al juego original 23/3 sólo que también nace una célula si tiene 6 vecinas vivas. HighLife es conocida sobre todo por sus replicantes. Se conocen muchas variaciones del juego de la vida, aunque casi todas son demasiado caóticas o demasiado desoladas.

• /3 (estable) casi todo es una chispa
• 5678/35678 (caótico) diamantes, catástrofes
• 1357/1357 (crece) todo son replicantes
• 1358/357 (caótico) un reino equilibrado de amebas
• 23/3 (caótico) "Juego de la Vida de Conway"
• 23/36 (caótico) "HighLife" (tiene replicante)
• 235678/3678 (estable) mancha de tinta que se seca rápidamente
• 245/368 (estable) muerte, locomotoras y naves
• 34/34 (crece) "Vida 34"
• 51/346 (estable) "Larga vida" casi todo son osciladores

Parte de la lista que hay en Life32
Se han desarrollado variantes adicionales mediante la modificación de otros elementos del universo. Las variantes anteriores son para un universo bidimensional formado por cuadrados, pero también se han desarrollado variantes unidimensionales y tridimensionales, así como variantes 2-D donde la malla es hexagonal o triangular en lugar de cuadrada.

Enlaces externos

• Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre Juego de la vida.Commons

En inglés

• 3d game of life simulation inside a 2.5d cellular automaton
• Life Lexicon
• Conway's Game of Life applet software home page
• Conway's Game of Life JavaScript software home page
• "Eric Weisstein's Treasure Trove of the Life C.A." - a site by Dr. Eric Weisstein containing many descriptions and animations of Life patterns
• Game of Life applet with source code
• Wonders of Math - The Game of Life
• Color Game of Life Visual Exhibition
• Demonstration of some Variations on Life
• The turing machine, implemented in game of life.
• The Game of Life. - Una introducción sencilla e interesante.

Software

• The Game of Life on Android
• Gamoliyas - Versión online totalmente en DHTML (JavaScript, CSS y HTML). Licencia GPL. Para ver como utilizar el juego incrustado en otras páginas y configurado a medida, ver este ejemplo.
• Orekaria - Versón online adecuada para una primera toma de contacto. Silverlight.
• JuegoVida - Versión GPL (libre) del juego de la vida para dispositivos móviles con Java (MIDP 1.0). Emulador de prueba.
• GTKlife - Versión libre del juego de la vida.
• Vida de VaxaSoftware - Versión freeware del juego de la vida (Español).
• GLTlife - Versión usando las cualidades gráficas de OpenGL del juego de la vida.
• GLlife - Otra Versión con las mismas características que la anterior.
• Life32 - Versión del juego de la vida para Windows
• Conway´s Game Of Life Collection - Descarga gratuita de 16 clones del juego de la vida de Conway.
• Conway´s Game of Life Simulator for Microsoft Windows
• Golly Game of Life - Simulador OpenSource de El Juego de la Vida para Windows, MacOS X y Linux.
• Threads JDV - Versión online de una implementación parecida al Juego de la vida, usando Threads Java y Adobe Flex 3.

Pieza 24- El amor

Un amor más allá del amor, 

por encima del rito del vínculo, 

más allá del juego siniestro

de la soledad y de la compañía. 


Un amor que no necesite regreso,


pero tampoco partida. 


Un amor no sometido

a los fogonazos de ir y de volver, 

de estar despiertos o dormidos, 

de llamar o callar. 

Un amor para estar juntos

o para no estarlo 


pero también para todas las piezas 
intermedias

del puzzle. 

Un amor como abrir los ojos. 


Y quizá también como cerrarlos.

Pieza 121- La vida instrucciones de uso.

"La mirada sigue los caminos que se le han

  reservado en la obra"

            Paul Klee

Al principio el arte del puzzle parece un arte breve, un arte de poca entidad, contenido todo él en una elemental enseñanza de la Gestalttheorie: el objeto considerado -ya se trate de un acto de percepción, un aprendizaje, un sistema fisiológico o, en el caso que nos ocupa, un puzzle de madera- no es una suma de elementos que haya que aislar y analizar primero, sino un conjunto, es decir una forma, una estructura: el elemento no preexiste al conjunto, no es ni más inmediato ni más antiguo, no son los elementos los que determinan el conjunto, sino el conjunto el que determina los elementos: el conocimiento del todo y de sus leyes, del conjunto y su estructura, no se puede deducir del conocimiento separado de las partes que lo componen: esto significa que podemos estar mirando una pieza de un puzzle tres días seguidos y creer que lo sabemos todo sobre su configuración y su color, sin haber progresado lo más mínimo: sólo cuenta la posibilidad de relacionar esta pieza con otras y, en este sentido, hay algo común entre el arte del puzzle y el arte del go: sólo las piezas que se hayan juntado cobrarán un carácter legible, cobrarán un sentido: considerada aisladamente, una pieza de un puzzle no quiere decir nada; es tan sólo pregunta imposible, reto opaco; pero no bien logramos, tras varios minutos de pruebas y errores, o en medio segundo prodigiosamente inspirado, conectarla con una de sus vecinas, desaparece, deja de existir como pieza: la intensa dificultad que precedió aquel acercamiento, y que la palabra puzzle -enigma- expresa tan bien en inglés, no sólo no tiene ya razón de ser, sino que parece no haberla tenido nunca, hasta tal punto se ha hecho evidencia: las dos piezas milagrosamente reunidas ya sólo son una, a su vez fuente de error, de duda, de desazón y de espera.
El papel del creador de puzzles es difícil de definir. En la mayoría de los casos -en el caso de todos los puzzles de cartón en particular- se fabrican los puzzles a máquina y sus perfiles no obedecen a ninguna necesidad: una prensa cortante adaptada a un dibujo inmutable corta las placas de cartón de manera siempre idéntica: el verdadero aficionado rechaza esos puzzles, no sólo porque son de cartón en vez de ser de madera, ni porque la tapa de la caja lleva reproducido un modelo, sino porque ese sistema de cortado suprime la especificidad misma del puzzle; contrariamente a una idea muy arraigada en la mente del público, importa poco que la imagen inicial se considere fácil (un cuadro de costumbres al estilo de Vermeer, por ejemplo, o una fotografía en color de un palacio austriaco) o difícil (un Jackson Pollock, un Pissarro o -paradoja mísera- un puzzle en blanco): no es el asunto del cuadro o la técnica del pintor lo que constituye la dificultad del puzzle, sino la sutileza del cortado, y un cortado aleatorio producirá necesariamente una dificultad aleatoria, que oscilará entre una facilidad extrema para los bordes, los detalles, las manchas de luz, los objetos bien delimitados, los rasgos, las transiciones, y una dificultad fastidiosa para lo restante: el cielo sin nubes, la arena, el prado, los sembrados, las zonas umbrosas, etcétera.
Las piezas de esos puzzles se dividen en unas cuantas grandes clases, siendo las más conocidas: los muñequitos

las cruces de Lorena

y las cruces

y una vez reconstruidos los bordes, colocados en su sitio los detalles -la mesa con su tapete rojo de flecos amarillos muy claros, casi blancos, que sostiene un atril con un libro abierto, el suntuoso marco del espejo, el laúd, el traje rojo de la mujer- y separadas las grandes masas de los fondos en grupos según su tonalidad gris, parda, blanca o azul celeste, la solución del puzzle consistirá simplemente en ir probando una tras otra todas las combinaciones posibles.

El arte del puzzle comienza con los puzzles de madera cortados a mano, cuando el que los fabrica intenta plantearse todos los interrogantes que habrá de resolver el jugador, cuando, en vez de dejar confundir todas las pistas al azar, pretende sustituirlo por la astucia, las trampas, la ilusión: premeditadamente todos los elementos que figuran en la imagen que hay que reconstruir -ese sillón de brocado de oro, ese tricornio adornado con una pluma negra algo ajada, esa librea amarilla toda recamada de plata- servirán de punto de partida para una información enganosa: el espacio organizado, coherente, estructurado, significante del cuadro quedará dividido no sólo en elementos inertes, amorfos, pobres en significado e información, sino también en elementos falsificados, portadores de informaciones erroneas; dos fragmentos de cornisa que encajan exactamente, cuando en realidad pertenecen a dos porciones muy alejadas del techo; la hebilla de un cinturón de uniforme que resulta ser in extremis una pieza de metal que sujeta un hachón; varias piezas cortadas de modo casi idéntico y que pertenecen unas a un naranjo enano colocado en la repisa de una chimenea, y las demás a su imagen apenas empañada en un espejo, son ejemplos clásicos de las trampas que encuentran los aficionados.

De todo ello se deduce lo que, sin duda, constituye la verdad última del puzzle: a pesar de las apariencias, no se trata de un juego solitario: cada gesto que hace el jugador de puzzle ha sido hecho antes por el creador del mismo; cada pieza que coge y vuelve a coger, que examina, que acaricia, cada combinación que prueba y vuelve a probar de nuevo, cada tanteo, cada intuición, cada esperanza, cada desilusión han sido decididos, calculados, estudiados por el otro.»

Georges Perec

Pieza 95- Georges Perec

Georges Perec (1936-1982) es uno de los grandes escritores de la literatura francesa del siglo pasado y miembro destacado del grupo OuLiPo.

La vida instrucciones de uso, es sin duda su libro más ambicioso: 1467 personajes desfilan por esta novela de 99 capítulos, escrita durante los años 1976 a 1978 –aunque llevaba mucho tiempo antes planificándola–, año en la que fue publicada. En Especies de espacios^[1] (1974), Georges Perec habla de lo que en aquel momento era aún un proyecto (en el capítulo El inmueble, 1. Proyecto de novela):

Me imagino un edificio parisiense cuya fachada ha desaparecido –una especie de equivalente del tejado levantado en “El diablo cojuelo” o de la escena del juego del Go representada en el Gengi monogatari emaki– de modo que, desde el entresuelo a las buhardillas, todas las habitaciones que se encuentran delante sean visibles instantánea y simultáneamente.

La novela –cuyo título es La Vida instrucciones de uso– se limita (si puedo emplear este verbo para un proyecto cuyo desarrollo final alcanzará algo así como cuatrocientas páginas) a describir las habitaciones puestas al descubierto y las actividades que en ellas se desarrollan, todo ello según procesos formales en cuyo detalle no me parece obligado entrar aquí, pero cuyos solos enunciados me parece que tienen algo de seductor: poligrafía del caballero (y lo que es más, adaptada a un damero de 10 x 10), pseudo-quenina de orden 10, bi-cuadrado latino ortogonal de orden 10 (aquel que dijo Euler que no existía, pero que fue descubierto en 1960 por Bose, Parker y Shrikhande)^[2].

Los orígenes de este proyecto son muchos. Uno de ellos es un dibujo de Saul Steinberg^[3] aparecido en The Art of Living (Londres, Maíz Hamilton, 1952) que representa un edificio (sabemos que es un edificio porque junto a la puerta de entrada hay un cartel con la inscripción No Vacancy) del que una parte de la fachada ha sido eliminada, dejando ver el interior de unas veintitrés habitaciones es (digo unas, porque hay otras que están por detrás y no se ven): el solo inventario –y no sería ni siquiera exhaustivo– de los elementos del mobiliario y de las acciones representadas tiene algo de auténticamente vertiginoso [...]

En estas líneas quiero hacer un breve comentario –diferentes personas con variadas formaciones han dedicado mucho tiempo y energía en estudiar con profundidad el texto; me he servido de algunos de esos análisis para elaborar este escrito– sobre las matemáticas que se esconden tras la composición de esta magnífica obra.

En La vida instrucciones de uso, Perec relata las historias que suceden en cada uno de los espacios de un edificio imaginario –situado en la calle 11, Simon Crubellier en París– representado en un cuadrado 10 x 10 y en una fecha determinada –el 23 de junio de 1975, aproximadamente a las ocho de la tarde–.

En los 99 capítulos del libro –unas 638 páginas en la traducción al castellano^[4]– recorremos sótanos, apartamentos, desvanes, tramos de escalera… vidas, manías y personalidades de los inquilinos del edificio, de sus ascendientes, de sus amigos, de sus parientes,... El personaje principal –con el que todos están relacionados de alguna manera– es Perceval Bartlebooth, que pasa sus días haciendo y deshaciendo rompecabezas. El último capítulo finaliza con la muerte del protagonista, y un amargo descubrimiento:

Es el veintitrés de junio de mil novecientos setenta y cinco y van a dar las ocho de la tarde. Sentado delante de su puzzle, Bartlebooth acaba de morir. Sobre el paño negro de la mesa, en algún punto del cielo crepuscular del puzzle cuatrocientos treinta y nueve, el hueco negro de la única pieza no colocada aún dibuja la figura casi perfecta de una X. Pero la pieza que tiene el muerto entre los dedos tiene la forma, previsible desde hacía tiempo en su ironía misma, de una W.

El preámbulo –completamente dedicado al arte del rompecabezas– comienza con una preciosa cita de Paul Klee, que avisa de lo que nos espera durante la lectura:

La mirada sigue los caminos que se le han reservado en la obra.

Cada capítulo se sitúa en un espacio diferente, con inquilinos distintos, aludiendo a veces a otros habitantes del edificio. Parte del libro se dedica a describir el propio inmueble, y durante este recorrido se dan descripciones ricas en detalles que insisten en las materias, el color, las formas, los estilos, cuadros, etc.

¿Por qué ese título tan extraño? Las instrucciones de uso son algunas contraintes –se trata de lenguaje oulipiano: son una serie de reglas que deben cumplirse obligatoriamente en la escritura del texto; son un motor de creación literaria, nunca restringen la creatividad del autor– que Perec impone en la construcción de La vida...

Se describen debajo los tres procedimientos matemáticos que organizan el texto de Perec.

1. La poligrafía del caballero o el orden de recorrido de los lugares del edificio

La lectura-recorrido del lector-visitante incorpora una contrainte del mundo del ajedrez (o de la teoría de grafos): Perec nos obliga a pasar una vez y sólo una por cada lugar del edificio, pero rechaza hacerlo de manera lineal o al azar. Decide usar el modelo de la poligrafía del caballero –un caso particular de grafo hamiltoniano, es decir, debe recorrerse todo el tablero pasando una y sólo una vez por cada casilla. En el ajedrez hay 64 casillas, pero en el edificio hay 100–, que Perec encontró de manera experimental para su tablero-edificio^[5]:

Il existe des milliers de solutions dont certaines, telle celle d’Euler, forment de surcroît des carrés magiques. Dans le cas particulier de ‘La Vie mode d’emploi’, il fallait trouver une solution pour un échiquier de 10 x 10. J’y suis parvenu par tâtonnements, d’une manière plutôt miraculeuse. La division du livre en six parties provient du même principe: chaque fois que le cheval est passé par les quatre bords du carré, commence une nouvelle partie.

El recorrido por los lugares del edificio creado por Perec: en la tabla izquierda la línea roja representa el camino seguido, es decir, el orden de visita-lectura de cada pieza del edificio, y en la tabla derecha aparece cada hueco con el número el capítulo correspondiente. El hueco sombreado corresponde al capítulo 66.

El libro está dividido además en 6 partes: cada vez que el caballero pasa por los cuatro bordes del cuadrado, comienza una nueva “partida”.

Perec se permite una desviación –un clínamen en el lenguaje oulipiano, es decir, un cambio local en la contrainte, es la excepción a la regla–: en efecto, la casilla del desplazamiento 66 –que corresponde a un sótano– no se describe y en su lugar se salta al siguiente casilla –por ello el libro tiene 99 capítulos y no 100–, que es la tienda de antigüedades de la señora Marcia; la razón de esta decisión está al final del capítulo 65:

[...] Y se ha traído del pueblo algunos utensilios y accesorios sin los que no podría pasar: su molinillo de café y su bola para el té, una espumadera, un colador de chino, un pasapuré, un baño maría y la caja en la que, desde siempre ha guardado su vainilla en vainas, su canela en rama, sus clavos de especia, su azafrán, sus granos y su angélica, una vieja caja de galletas de hojalata, cuadrada, en cuya tapa se ve una niña que muerde una punta de una galletita.

La esquina de la galleta es como la casilla inferior izquierda, que tras un mordisco desaparece del juego...

Una vez fijado el recorrido del edificio, Perec debe llenar cada local descrito, lo que le lleva a dos preguntas: ¿qué poner en cada lugar? ¿dónde poner cada objeto? Perec procede en dos etapas: elabora 21 pares de listas de 10 elementos a utilizar en cada capítulo-hueco del edificio e idea un algoritmo para distribuir estos elementos de manera no aleatoria. Se explica a continuación.

2. El bicuadrado latino ortogonal de orden 10 o la forma de distribuir las palabras

Otra contrainte en la obra es la utilización de la estructura matemática denominada bicuadrado latino ortogonal de orden 10; como ya se ha comentado, el edificio se representa como un cuadrado 10×10, donde cada casilla-capítulo tiene asignados dos números:

Un bicuadrado latino ortogonal de orden 10

Es un cuadrado latino –cada dígito está presente una sola vez en cada línea y en cada columna– y es ortogonal, ya que los dos números en la misma casilla sólo se emparejan una vez en ese orden. Usando estos pares de números, Perec llega a un cuaderno de cargas^[6], en el cual, para cada capítulo, se describe una lista de 21 pares de temas (autores, mobiliario, animales, colores, sentimientos, música, adjetivos, etc.) que deben figurar en el capítulo.

Au départ,  j’avais 420 éléments, distribués par groupes de dix : des noms de couleurs, des nombres de personnages par pièces, des événements comme l’Amérique avant Christophe Colomb, l’Asie dans l’Antiquité ou le Moyen Âge en Angleterre, des détails de mobilier, des citations littéraires, etc.
Tout ça me fournissait une sorte d’armature […]. J’avais, pour ainsi dire, un cahier de charges : dans chaque chapitre devaient rentrer certains de ces éléments. Ça, c’était ma cuisine, un échafaudage que j’ai mis près de deux ans à monter […]^[7].

Con estos 420 elementos de los que habla la anterior cita, Perec elabora 21 pares de 10 términos: a cada par (a,b) del bicuadrado latino le corresponde el elemento a de la primera lista y el b de la segunda. Perec hace aparecer en cada capítulo los 42 términos así obtenidos –en realidad, se permite alguna licencia en algunos capítulos–, aunque se verá más adelante que elabora una estrategia para no realizar esta asignación de manera tan rígida.

Tabla general de listas, extraída de [P3]

En el tablero con los 21 pares de listas, las 20 primeras están agrupadas por pares. En la anteúltima lista aparece escrito MANQUE / FAUX. El par (a,b) de cada capítulo nos da una cifra para MANQUE (1 ≤ M ≤ 10) y otra para FAUX (1 ≤ F ≤ 10). Perec hace entonces lo siguiente:

1. va a la M-ésima lista entre las 21, y elige libremente uno de los cuatro términos que aparecen allí, sin tener en cuenta lo que decía el bicuadrado;
2. va a la F-ésima lista entre las 21, y elige libremente uno de los cuatro términos que aparecen allí, sin tener en cuenta lo que decía el bicuadrado.

3. La pseudo-quenina de orden 10 o la forma de permutar las líneas y columnas del bicuadrado

Una sextina –el trovador provenzal Arnaut Daniel pasa por ser su creador– está formada por seis estrofas de seis versos cada una de ellas, seguidas de un párrafo de tres versos. Cada línea pertenece a uno de los seis grupos de rimas identidad de acuerdo con el siguiente esquema:

ABCDEF - FAEBDC - CFDABE - ECBFAD - DEACFB - BDFECA - ECA

En términos matemáticos, se trata de una permutación de orden 6, es decir, cuando se hacen 6 iteraciones –y no antes– se reencuentran las palabras de la rima en su forma original; la matriz de esta permutación es:

Como generalización de esta estructura –reemplazando 6 por n– se definen las queninas de orden n –evocando a Raymond Queneau, uno de los fundadores del grupo OuLiPo y responsable de esta definición–: se trata de un poema de n estrofas, cada una formada por n versos, todos terminados por las mismas n palabras, permutadas por la aplicación definida por:

es decir, en particular en ninguna estrofa puede repetirse el orden original. No existen queninas de cualquier orden, en particular, no hay queninas de orden 10, ya que la permutación que debería definirlas es:

y es fácil comprobar que σ⁷ es la matriz identidad, es decir, la permutación no es de orden 10.

Como no existen queninas de orden 10, Perec se las arregla para conseguir la siguiente contrainte de su texto con una pseudo-quenina de orden 10. Como se comentaba antes, el autor no se contenta con asignar a cada casilla del bicuadrado el mismo par (a,b) de su lista de temas. Él sabe que el bicuadrado conserva todas sus propiedades si se permutan filas y/o columnas. ¿Cómo realizar estas permutaciones? Para ello, Perec utiliza la pseudo-quenina de orden 10 definida del modo siguiente:

Es decir, el autor la construye tomando en orden los elementos en posición par y lo mismo con los elementos en posición impar; de otro modo, se trata de la permutación de orden 10 definida por:

Este sistema permite a Perec generar de manera no aleatoria bicuadrados latinos diferentes, lo que evita que para cada casilla se elijan siempre los términos de la misma lista de los 21 pares elaborados.

Como puede observarse por lo comentado en estas líneas, la construcción de esta obra es un trabajo inmenso y complejo donde nada se deja al azar. Aunque probablemente casi cualquier persona podría llegar a elaborar con tiempo y paciencia las listas de temas y las contraintes –la poligrafía, el bicuadrado, etc. – sin duda, sólo un genio como Perec es capaz de crear La vida instrucciones de uso.

Referencias

[BSP] R.C. Bose, S.S. Shrikhande, E.T. Parker, Further results on the construction of mutually orthogonal Latin squares and the falsity of Euler's conjecture, Canadian Journal of Maths 12 (1960), 189-203.

[O] Oulipo, Atlas de littérature potentielle, Gallimard, 1981.

[P1] G. Perec, Especies de espacios, El Viejo Topo, 2003.

[P2] G. Perec, La vida instrucciones de uso, Anagrama, 2006.

[P3] G. Perec (presentación, transcripción y notas de H. Hartje, B. Magné y J. Neefs), Cahier des charges de La vie mode d’emploi, CNRS/Zulma, 1993.

[R] M. Ribière, Georges Perec. El andamiaje de las vidas y sus instrucciones de uso, Quimera 244 (2004), 36-38.

[S] S. Steinberg, The Art of Living, Harper & Brothers, 1949.

Notas:

[1] Ver [P1]

[2] Ver [BSP]

[3] Ver el dibujo de debajo y [S]

[4] Ver  [P2]

[5] Esta referencia está extraída de [O], G. Perec, Quatre figures pour ‘La Vie mode d’emploi’, 387-395

[6] Ver [P3] y la página web indicada http://escarbille.free.fr/vme/?lmn

[7] Cita de Perec extraída de [P3]

Puzzle Eternity

El Puzzle Eternity es un difícil acertijo geométrico ideado por Christopher Monckton que consiste en un rompecabezas formado por 209 piezas planas con las que hay que construir un dodecágono gigante.
En 1999 el autor ofreció un premio de un millón de libras esterlinas al que lo solucionara. En mayo de 2000, casi al expirar la fecha límite del concurso, dos matemáticos de Cambridge, Alex Selby y Oliver Riordan, enviaron la solución y ganaron el premio. Se creía que era realmente difícil de analizar y resolver incluso por el sistema informático de «fuerza bruta» y que había, según expertos, 10⁹⁵ combinaciones, y hasta 10⁵⁰⁰ según otros. Su creador había contratado un seguro y pudo pagar el premio sin problemas; apareció una segunda solución que encontró Guenter Stertenbrink por otro sistema. Ninguna de ambas soluciones empleaba las seis «pistas» que el creador del puzzle ofreció para ayudar a los aficionados.
Una segunda versión del juego, Eternity II, que utiliza 256 piezas salió al mercado internacional en verano de 2007. En esta nueva versión el premio consiste en 2.000.000 de libras esterlinas, pero hasta ahora nadie lo ha resuelto.